Question

已知：在平面直角坐标系中，Rt△ABO如图所示，点B在y轴上，且OB=4，sinA=，若反比例函数y=（x＞0）的图象恰好过点A．
（1）求点A的坐标及反比例函数y=（x＞0）的解析式．
（2）将△ABO沿直线y=x翻折，折叠后点B的对应点为B′，点A的对应点为A′，求翻折后点B′的坐标，并判断点A′是否落在反比例函数y=（x＞0）的图象上？并说明理由．

Answer

（1）根据OB=4，sinA=，即可得出AO，以及AB的长，即可得出A点坐标以及反比例函数y=（x＞0）的解析式．
（2）根据将△ABO沿直线y=x翻折，折叠后点B的对应点为B′，点A的对应点为A′，利用对称性质求出B′点的坐标即可，进而将A′代入解析式，判断出是否落在反比例函数y=（x＞0）的图象上．
【解析】
（1）∵Rt△ABO，点B在y轴上，且OB=4，sinA=，
∴sinA==，
∴AO=5，AB=3，
∴点A的坐标为：（3，4），
∴反比例函数y=（x＞0）的解析式为：xy=12，
∴y=；

（2）∵将△ABO沿直线y=x翻折，折叠后点B的对应点为B′，点A的对应点为A′，
∴BO=B′O，
∴B′点的坐标为：（4，0），
∵A′B′=AB=3，
∴A′点的坐标为：（4，3），
∵4×3=12，
∴点A′落在反比例函数y=（x＞0）的图象上．