Question

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为    ．

Answer

因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出△BDE的周长．
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=13，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=5，
∴OB==12，BD=2OB=24，
∵AD∥CE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=BC=13，DE=AC=10，
∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=24+10+26=60．
故答案为：60．