Question

设方程x²-mx+n=0的两个实根分别为x₁，x₂，而以x₁²，x₂²为根的二次方程仍是x²-mx+n=0，则这样的实数对（m，n）个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．0

Answer

根据韦达定理求得x1•x2=n，x1+x2=m，所以x12•x22=n=n2①，x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=m=m2-2n②，由①②联立方程组，即可求得实数对（m，n）个数．
【解析】
∵方程x2-mx+n=0的两个实根分别为x1，x2，
∴由韦达定理，得
x1•x2=n，x1+x2=m；
又∵x12，x22为根的二次方程仍是x2-mx+n=0，
∴x12•x22=n=n2，即n2-n=0，①
x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=m=m2-2n，即m2-2n-m=0，②
由①②，解得
，，或，
∴这样的实数对（m，n）个数是4个．
故选C．