Question

已知函数y=2x²-4mx+m²的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，若△ABC的面积为，那么m=    ．

Answer

利用根与系数的关系求出AB的长度，再根据顶点左边求出顶点C到x轴的距离，然后根据△ABC的面积列式求解，再根据立方根的定义即可求出m的值．
【解析】
设2x2-4mx+m2=0的两个根是x1，x2，
则x1+x2=-=-=2m，
x1•x2==，
∴AB=|x1-x2|==|m|，
点C到x轴的距离是：||=||=m2，
∴△ABC的面积=×|m|×m2=4，
解得|m|3=8，
∴m=±2．
故答案为：±2．