Question

如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、CD边上的点，满足EF=BE+DF，则tan∠EAF=    ．

Answer

如图，首先把△ADF绕A顺时针旋转到△ABG的位置，然后利用旋转的性质可以证明△AEG≌△AEF，接着利用已知条件可以求出∠AEF=45°，因此即可求出tan∠EAF．
【解析】
如图，把△ADF绕A顺时针旋转90°到△ABG的位置，
∴AG=AF，∠DAF=∠GAB，GB=DF，
而EF=BE+DF，
∴GE=EF，
在△AEG和△AEF中，，
∴△AEG≌△AEF（SSS），
∴∠GAE=∠EAF，
而∠GAB+∠BAE+∠EAF=90°，
∴∠EAF=∠GAE=45°，
∴tan∠EAF=1．
故答案为：1．