Question

某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表所示：

价格
种类	进价（元/台）	售价（元/台）
电视机	2 000	2 100
冰箱	2 400	2 500
洗衣机	1 600	1 700

其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半．国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．设购进电视机的台数为x台，三种家电国家财政共需补贴农民y元．
（1）求出y与x之间的函数关系；
（2）在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？

Answer

（1）购进冰箱x台，洗衣机（15-2x）台，然后把电视机、冰箱、洗衣机的台数分别乘以它们售价的13%求和即可得到y；
（2）由洗衣机数量不大于电视机数量的一半得到15-2x≤x；由总进货款为32400元得到2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400，然后解两个不等式组成的不等式组，再确定满足条件的整数，即可得到商场进货方案；
（3）由（1）得到y=156x+3313，根据一次函数的性质得到当x=7时y最大，然后把x=7代入计算即可．
【解析】
（1）设购进电视机x台，则购进冰箱y台，洗衣机（15-2x）台，
根据题意得，y=2100x•13%+2500x•13%+1700（15-2x）•13%=156x+3315；

（2）根据题得，，
解不等式组得6≤x≤7，
∵x为整数，
∴x=6或7，
∴商场有两种进货方案：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；
购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台．

（3）y=156x+3315，
∵k=156＞0，
∴当x=7时y最大，y最大值=156×7+3315=4407，
∴如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民4407元．