如图，在平面直角坐标系中，以点A（
，0）为圆心，以2
为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E．
（1）若抛物线y=
x
2+bx+c经过C、D两点，求出此抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点F，使得△FBD的周长最小；
（3）设Q为（1）中抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
（4）连接BD、CD，设P为（1）中抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点P，使得△ABP与△DBC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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