Question

如图，已知直线l：交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB沿直线l翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上．
（1）求k的值；
（2）将△ABC绕AC的中点旋转180°得到△PCA，请判断点P是否在双曲线上，并说明理由．

Answer

（1）由△AOB≌△ACB求得C点坐标，代入双曲线即可求得k值；
（2）由B点找出关于AC中点的对称点即P点，得出P点坐标，判断是否在双曲线上．
【解析】
（1）由△AOB≌△ACB，BC=OB，AC=AO，则令y=0，x=3；x=0，y=，
即A（3，0）B（0，）设C（x，y）
，
解得：，
代入双曲线k=xy=；

（2）设AC中点为D，则D点坐标D为：x==，y==，
即（，），再设P点坐标（x，y）

解得：．
把坐标代入双曲线y=，等式成立，
故点P在双曲线上．