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如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C. (1)求证:直线PB与⊙...

如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.
(1)求证:直线PB与⊙O相切;
(2)PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长.

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(1)连接OC,作OD⊥PB于D点.证明OD=OC即可.根据角的平分线性质易证; (2)设PO交⊙O于F,连接CF.根据勾股定理得PO=5,则PE=8.证明△PCF∽△PEC,得CF:CE=PC:PE=1:2.根据勾股定理求解CE. (1)证明:连接OC,作OD⊥PB于D点. ∵⊙O与PA相切于点C, ∴OC⊥PA. ∵点O在∠APB的平分线上,OC⊥PA,OD⊥PB, ∴OD=OC. ∴直线PB与⊙O相切; (2)【解析】 设PO交⊙O于F,连接CF. ∵OC=3,PC=4,∴PO=5,PE=8. ∵⊙O与PA相切于点C, ∴∠PCF=∠E. 又∵∠CPF=∠EPC, ∴△PCF∽△PEC, ∴CF:CE=PC:PE=4:8=1:2. ∵EF是直径, ∴∠ECF=90°. 设CF=x,则EC=2x. 则x2+(2x)2=62, 解得x=. 则EC=2x=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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