Question

如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线l：y=-x+4相切，则点P的坐标是    ．

Answer

由直线解析式可知，OA=3，OB=4，由面积法知△OAB边AB上的高正好是所求圆的半径，故点O是所求的点，再满足题意的两关于点A成中心对称图形，故点O关于点A的对称点、点O关于点B的对称点也满足题意．
【解析】
过点O作直线AB的垂线，垂足为C点，
由直线解析式可知：OA=3，OB=4，
由勾股定理可知：AB=5，
由面积法可知，OC•AB=OA•OB，
∴OC=，故原点O（0，0）满足题意；
由于OA=3，OB=4，根据中心对称性得点（6，0）、（0，8）满足题意．
故本题答案为：（0，0）或（6，0）或（0，8）．