Question

如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BC，交AD于点E，下列说法正确的有（ ）
①∠BAC=∠ACB；②S_{四边形ABDC}=AD•CE；③AB²+CD²=AC²+BD²；④AB-BD=AC-CD．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

根据等腰三角形三线合一的性质求出AD⊥BC，然后利用三角形的面积可证明②是正确的，然后利用边角边定理证明△ABD与△ACD全等，从而得到③④是正确的，没有条件说明①的正误．
【解析】
∵AD平分∠BAC，AB=AC，
∴AD⊥BC，CE=BE，
∴S四边形ABDC=S△ABD+S△ACD=AD×BE+AD×CE=AD（BE+CE）=AD×CE，故②正确；
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD，
∴③AB2+CD2=AC2+BD2；④AB-BD=AC-CD，故③④正确；
△ABC不一定是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB不一定成立，
故①不一定正确．
所以正确的有②③④共3个．
故选C．