Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为    ．

Answer

根据AD⊥BC于D，BD=9，cosB=求得AB=15，由勾股定理得AD=12、AC=13，再利用直角三角形的性质求得∠EDC=∠ECD，从而利用sin∠EDC=sin∠ECD求解．
【解析】
∵AD⊥BC于D，BD=9，cosB=，
∴AB=BD÷cosB=9×=15，
∴由勾股定理得AD=12，
∵DC=5，
∴AC=13，
∵E为AC的中点，
∴ED==EC
∴∠EDC=∠ECD
∴sin∠EDC=sin∠ECD==；
故答案为．