Question

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12．BC=16，点0为△ABC的内心，点M为斜边AB的中点，则OM的长为    ．

Answer

首先利用切线长定理求出AF的长，进而求出FO，FM，即可求出MO的长度．
【解析】
作△ABC的内切圆⊙O，
设⊙O与△ABC相切于点E，D，F，设AF=x，
∵∠C=90°，AC=12．BC=16，
∴AB=20，
∴BD=BF=20-x，DC=EC=12-x，
∴20-x+12-x=16，
解得：x=8，
∵点M为斜边AB的中点，
∴AM=10，
∴FM=2，
∵FO是△ABC内切圆半径，
∴FO==4，
∴OM==2．
故答案为：2．