Question

如图，已知一次函数y=-x+1与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（2，t）．
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）直线y=-x+1与x轴相交于点C，点C关于y轴的对称点为C'，求△BCC'的外接圆的周长．

Answer

（1）点A在一次函数的图象上，可得出A点的坐标，然后代入反比例函数的解析式即可求出答案；
（2）先求出点C和C′的坐标，继而可证明△BCC'是直角三角形，△BCC'的外接圆的直径即为BC，继而即可求出周长．
【解析】
（1）∵点A（2，t）在直线y=-x+1上，
∴t=-2+1=-1，
∴点A（2，-1）．
又∵点A（2，-1）在函数的图象上，
∴k=2×（-1）=-2，
∴反比例函数的解析式为．
解方程组，得，，
∴点B的坐标为（-1，2）．

（2）∵直线y=-x+1与x轴的交点C的坐标为（1，0），
∴点C关于y轴的对称点C'的坐标为（-1，0），
∵B（-1，2），C'（-1，0），C（1，0），
∴BC'⊥x轴于C'，且BC'=2，CC'=2，
∴△BCC'是直角三角形，
∴BC=，
∴△BCC'的外接圆的半径为，
∴△BCC'的外接圆的周长=．