Question

已知四边形S₁的两条对角线相等，但不垂直，顺次连接S₁各边中点得四边形S₂，顺次连接S₂各边中点得四边形S₃，以此类推，则S₂₀₀₆为（ ）
A．是矩形但不是菱形
B．是菱形但不是矩形
C．既是菱形又是矩形
D．既非矩形又非菱形

Answer

顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得的四边形是菱形，顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得的四边形是矩形．
【解析】
∵四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，
∴根据三角形的中位线定理，顺次连接S1各边中点所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形但不是矩形，
∵菱形S2的对角线互相垂直平分，
∴顺次连接S2各边中点得矩形S3，
又矩形S3的对角线相等，但不垂直，
∴顺次连接S3各边中点得菱形S4，
…
可以发现四边形Sn，当n为奇数（n＞1）时，为矩形；当n为偶数时，为菱形但不是矩形．
则S2006为菱形但不是矩形．
故选B．