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如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆,交AB于D,交BC于E,...

如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆,交AB于D,交BC于E,
(1)求证:EC=ED;
(2)已知:AB=5,BC=6,求CD长.

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(1)由AC为直径,得出AE⊥BC,再由AB=AC,得出AE是∠BAC的平分线,从而得出∠BAE=∠CAE,因而得出EC=EB; (2)由结论(1)结合题意可得出BE=3,再由勾股定理得出AE=4,然后根据AC为直径,得出∠CDA=∠AEB=90°,∠B=∠B,证得△BDC∽△BEA,再通过相似比得出结论. (1)证明:∵AC为直径, ∴AE⊥BC ∵AB=AC ∴∠BAE=∠CAE ∴EC=ED; (2)【解析】 由AB=5,BC=6 得:BE=3,AE=4 ∵AC为直径,∴∠CDA=∠AEB=90°,∠B=∠B, ∴△BDC∽△BEA, ∴, 即:.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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