Question

在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．
（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；
（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=-0.125（x-8）²+12.1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？

Answer

由于y与x之间的函数关系式为分段函数，则w与x之间的函数关系式亦为分段函数．分情况解答．
【解析】
（1）依题意得，可建立的函数关系式为：
∴y=；
即y=.4分
（2）设备利润为W，则W=售价-进价
故W=，
化简得W=
①当W=时，∵当x≥0，函数W随着x增大而增大，∵1≤x＜6
∴当x=6时，W有最大值，最大值=18.5
②当W=时，∵W=，当x≥8时，函数W随x增大而增大，
∴在x=11时，函数有最大值为19
③当W=时，∵W=，
∵12≤x≤16，当x≤16时，函数W随x增大而减小，
∴在x=12时，函数有最大值为18
综上所述，当x=11时，函数有最大值为19．