Question

在直角△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，点P在直线AC或直线CB上，使得以A、B、P三点组成一个底角为30°的等腰三角形，则这样的点P有    个．

Answer

根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．
【解析】
∵直角△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，
∴∠CAB=30°，
作AB的垂直平分线交AC于P′，
分别以B、C为圆心以BA为半径交直线AC、BC于点P″和P′″，
所以这样的点P共有3个．