Question

有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成3等份；转盘B被分成4等份，数字标注如图所示．有人设计了一个游戏，其规则如下：甲、乙两人同时转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，将转得的数字相乘，如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜．（若指针落在分格线上，则无效，需重新转动转盘）
（1）你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知识说明理由；
（2）如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

Answer

（1）利用列表法得出所有的结果，进而求出游戏的公平性；
（2）可以从如果两数的乘积是偶数得1分，是奇数得2分等，方面分析，注意游戏公平性．
【解析】
（1）这个游戏不公平．（1分）
列表如下：

A
B -1 2 -3 4
1 （1，-1） （1，2） （1，-3） （1，4）
-2 （-2，-1） （-2，2） （-2，-3） （-2，4）
3 （3，-1） （3，2） （3，-3） （3，4）

根据列表，共有12种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中两数乘积为偶数的有8种，两数乘积为奇数的有4种．（5分）
∴P（甲胜）==，P（乙胜）==．
∵P（甲胜）＞P（乙胜），
∴这个游戏不公平．（8分）

（2）答案不唯一，只要合理即可．
如：如果两数的乘积是偶数得（1分），是奇数得（2分）等．（10分）