Question

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数（ ）

A．70°
B．60°
C．50°
D．40°

Answer

连接BC，由圆周角定理可知∠ACB=90°，由∠BOD=110°可得出∠AOD的度数，根据AC∥OD可知∠CAB=∠AOD，由直角三角形的性质可求出∠ABC的度数，再根据圆周角定理即可得出结论．
【解析】
连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BOD=110°，
∴∠AOD=180°-110°=70°，
∵AC∥OD，
∴∠CAB=∠AOD=70°，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠ABC=90°-∠AOC=90°-70°=20°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×20°=40°．
故选D．