Question

如图，某养鸡专业户准备利用一面墙（墙的长度大于50米），用长 50米的篱笆围成一个鸡的活动场地矩形ABCD，其中AB边上有一个宽2米的门（即PQ=2米）且门不需用篱笆．若AD长为x米，且AD＜AB，矩形场地的面积为S米²．
（1）求S与x之间的函数关系式（写出x的取值范围）；
（2）若S=288米²时，求AD的长．

Answer

（1）由50米的篱笆，及2米宽的门，得到平行与墙的边，以及垂直于墙的两条边之和，由AD=x，根据求出的之和表示出AB的长，利用矩形的面积公式列出矩形面积S与x的关系式，再由52-2x大于0，求出自变量x的取值范围即可；
（2）令（1）表示出的S与x的关系式中S=288，列出关于x的一元二次方程，求出方程的解，根据x的范围，得到满足题意的x的值，即为AB的长．
【解析】
（1）AB=50+2-2x=52-2x，（1分）
S=x（52-2x）=-2x2+52x （0＜x＜）；（3分）

（2）令S=-2x2+52x=288，
化简得：x2-26x+144=0，
∴x1=8，x2=18，（5分）
∵0＜x＜，
∴x=18不合题意，舍去，
∴x=8，且52-2x=36＜50，
∴AD=8．（6分）
答：AD的长为8米．