Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC边在x轴正半轴上，中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E．双曲线y=一条分支经过点A，若S_△BEC=4，则k等于（ ）

A．4
B．8
C．12
D．16

Answer

先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．
【解析】
∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，
又∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴=，即BC×OE=BO×AB．
又∵S△BEC=4，即BC×OE=8=BO×AB=|k|．
又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0．
所以k等于8．
故选B．