Question

在已知三角形的三边上，分别取其二等分点、三等分点、四等分点、五等分点…，如图所示，连接各分点，依此规律，则第10个图形中，其阴影部分的面积与整个三角形面积的比为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先看小三角形总数4，9，16，…，所以第10个图形一共有112=121个小三角形，阴影三角形个数1，1+2，1+2+3，…，所以第10个图形有1+2+3+…+10=55个小三角形，所以即可得出阴影部分面积与整个三角形面积的比．
【解析】
∵取其二等分点、三等分点、四等分点、五等分点…，
∴每一个小三角形都与原三角形相似，
∵图中小三角形总数4，9，16，…，则第10个图中小三角形共有121个，
阴影三角形个数1，1+2，1+2+3，…，则第10个图形有55个，
∴阴影部分的面积与整个三角形面积的比为55：121=5：11．
故选A．