Question

已知△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的长为一元二次方程x²-9x+20=0的一个根，则该三角形为    三角形．

Answer

先解方程，再根据三角形的三边关系定理求得第三边的范围，即可得出第三边，再根据勾股定理的逆定理得出该三角形的形状．
【解析】
解一元二次方程x2-9x+20=0，
得，x=4或5，
∵AB=3，AC=5，
∴2＜BC＜7，
∵第三边BC的长为一元二次方程x2-9x+20=0的一个根，
∴BC=4或5，
当BC=4时，AB2+BC2=AC2，△ABC是直角三角形；
当BC=5时，BC=AC，△ABC是等腰三角形；
故答案为等腰或直角．