Question

如图，分别过反比例函数图象上的点P₁（1，y₁），P₂（2，y₂），…，P_n（n，P_n）…．作x轴的垂线，垂足分别为A₁，A₂…A_n …，连接A₁P₂，A₂P₃，…，A_n-1P_n，…，再以A₁P₁，A₁P₂为一组邻边画一个平行四边形A₁P₁B₁P₂，以A₂P₂，A₂P₃为一组邻边画一个平行四边形A₂P₂B₂P₃，依此类推，则点B_n的纵坐标是    ．（结果用含n代数式表示）

Answer

根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P1、P2的纵坐标，由平行四边形对边平行且相等的性质求得点B1的纵坐标是y2+y1、B2的纵坐标是y3+y2、B3的纵坐标是y4+y3，据此可以推知点Bn的纵坐标是：yn+1+yn=+=．
【解析】
∵点P1（1，y1），P2（2，y2）在反比例函数的图象上，
∴y1=3，y2=；
∴P1A1=y1=3；
又∵四边形A1P1B1P2，是平行四边形，
∴P1A1=B1P2=3，P1A1∥B1P2 ，
∴点B1的纵坐标是：y2+y1=+3，即点B1的纵坐标是；
同理求得，点B2的纵坐标是：y3+y2=1+=；
点B3的纵坐标是：y4+y3=+1=；
…
点Bn的纵坐标是：yn+1+yn=+=；
故答案是：．