Question

已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²-2（k+1）x+k²+2=0的两根，若y=（x₁+1）（x₂+1）．
（1）当y=8时，求k的值．
（2）是比较y与-k²+2k+2的大小，并说明理由．

Answer

（1）利用根与系数关系求出x1+x2=-，x1x2=，再代入y=8求出即可；
（2）利用根与系数关系将y用k表示出，进而将两式相减判断结果即可．
【解析】
（1）∵x1+x2=-=2（k+1），x1x2==k2+2，
∴y=（x1+1）（x2+1），
=x1x2+（x1+x2）+1，
=k2+2+2（k+1）+1，
=k2+2k+5=8，
解得：k1=1，k2=-3（此时△＜0，不合题意舍去）；
（2）∵y=k2+2k+5，
∴k2+2k+5-（-k2+2k+2）=2k2+2，
∴y与-k2+2k+2的差大于0，
∴y＞-k2+2k+2．