Question

平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE=CF．求证：∠DPA=∠DPC．（初二）

Answer

过D作DQ⊥AE，DG⊥CF，由S△ADE==S△DFC，可得：=，又∵AE=FC，可得DQ=DG，可得∠DPA=∠DPC（角平分线逆定理）．
证明：过D作DQ⊥AE，DG⊥CF，并连接DF和DE，如右图所示：
则S△ADE==S△DFC，
∴=，
又∵AE=FC，
∴DQ=DG，
∴PD为∠APC的角平分线，
∴∠DPA=∠DPC（角平分线逆定理）．