Question

如果两点：M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），那么．已知：A（3，-1），B（-1，4），C（1，-6），在△ABC内求一点P，使PA²+PB²+PC²最小，则点P的坐标是    ．

Answer

设点P（x，y），则由两点间的距离公式，推出3x2+3y2-6x+6y+64，整理后得到3（x-1）2+3（y+1）2+58，根据最小值求出即可．
【解析】
设点P（x，y），则由两点间的距离公式，得
PA2+PB2+PC2
=（x-3）2+（y+1）2+（x+1）2+（y-4）2+（x-1）2+（y+6）2
=3x2+3y2-6x+6y+64，
=3（x2-2x+1）+3（y2+2y+1）+58，
=3（x-1）2+3（y+1）2+58，
∵要使上式的值最小，
必须x-1=0，y+1=0，
∴x=1，y=-1，
即P（1，-1），
故答案为：（1，-1）．