Question

用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x²-2[x]-3=0的解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

由于x≥[x]，所以可把方程x2-2[x]-3=0写成2[x]=x2-3，可得不等式2x≥x2-3，求得x的取值范围．再将x的取值范围分为5类求解即可进行选择．
【解析】
因为x≥[x]，方程变形为2[x]=x2-3，
2x≥x2-3，
解此不等式得：-1≤x≤3．
现将x的取值范围分为5类进行求解
（1）-1≤x＜0，则[x]=-1，
原方程化为x2-1=0，
解得x=-1；
（2）0≤x＜1 则[x]=0，
原方程化为x2-3=0，
无解；
（3）1≤x＜2，则[x]=1，
原方程化为x2-5=0，
无解；
（4）2≤x＜3，则[x]=2，
原方程化为x2-7=0，
解得x=；
（5）x=3显然是原方程的解．
综合以上，所以原方程的解为-1，，3．
故选C．