Question

已知点P₁（x₁，1921），P₂（x₂，1921）是在二次函数y=ax²+bx+2010的图象上，求二次函数当x=x₁+x₂的值为    ；

=    ．

Answer

①抛物线上，纵坐标相等的两点是对称点，其对称轴是两点横坐标的平均数，再与对称轴的公式比较可求x的值，将x的值代入函数解析式可求y的值；
②根据完全立法和公式将所求的代数式转化为x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后将已知条件代入并求值即可．
【解析】
①∵点P1、P2的纵坐标都是1921，
∴P1、P2是抛物线上关于对称轴对称的两点，
此时，对称轴-=，即x=-，
把x=-代入二次函数y=ax2+bx+2010中，得
y=2010；
②∵x=，y=，
∴x6+y6
=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）
=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）
=103-3×20×10
=400；
故答案是：2010；400．