Question

已知，关于x的一元二次方程x²-（a-4）x-a+3=0（a＜0）．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），若y是关于a的函数，且y=，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，利用函数图象，求关于a的方程y+a+1=0的解．

Answer

（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根，就是证明方程的判别式△＞0即可；
（2）由求根公式及两根关系确定x1，x2代入求得y．即可求得函数解析式；
（3）a＜0及一次函数，反比例函数的作图法求出a的值．
【解析】
（1）△=（a-4）2+4（a-3）=a2-4a+4=（a-2）2
∵a＜0，∴（a-2）2＞0．
∴方程一定有两个不相等的实数根；

（2），
∴x=a-3或．
∵a＜0，x1＜x2，
∴x1=a-3，x2=-1，
∴（a＜0）；

（3）如图，在同一平面直角坐标系中分别画出（a＜0）和y=-a-1（a＜0）的图象．
由图象可得当a＜0时，方程y+a+1=0的解是a=-2．