Question

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p_甲、p_乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，每吨的售价p_甲（万元）与第一年的年产量为x（吨）之间大致满足如图所示的一次函数关系．请你直接写出p_甲与x的函数关系式，并用含x的代数式表示甲地当年的年销售额；
（2）根据题中条件和（1）的结果，求年利润w_甲（万元）与x（吨）之间的函数关系式和甲的最大年利润；
（3）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p_乙=（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为45万元．试确定n的值；
（4）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（2）、（3）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是．

Answer

（1）根据图象过（20，14），（40，13）运用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用公式法直接求出最值即可；
（3）根据（1）中方法，得出w与x之间的关系，再利用最值公式求出即可；
（4）分别将x=18，代入两解析式，即可得出两地利润．
【解析】
（1）将（20，14），（40，13）代入p=kx+b，
，
解得：
∴p甲=-，
∴w甲=-x2+15x（0≤x≤300），

（2）年利润w甲（万元）与x（吨）之间的函数关系式为：
w甲=-x2+15x-（）
=-x2+9x-80，
甲的最大年利润
=55（万元）；

（3）由题意得：w乙=（）x-（），
整理得：
w乙=-x2+nx-（ x2+6x+80）
=-x2+（n-6）x-80．
由 =45，
解得n=16或-4．
经检验，n=-4不合题意，舍去，
∴n=16．

（4）在乙地区生产并销售时，年利润
w乙=-x2+10x-80，
将x=18代入上式，得w乙=35.2（万元）；
将x=18代入w甲=-x2+9x-80，
得w甲=33.4（万元）．
∵W乙＞W甲，
∴应选乙地．