Question

太阳风暴有时会对轮船的安全航行造成一定影响，已知在东西方向某海岸线l上有一长为1千米的码头MN（如图）．在码头西端M的正西19.5千米处有一观察站A．某日观察站测得将发生太阳风暴，通知一艘位于A的北偏西30°的B处匀速航行的轮船立即返航，测得A与B相距40千米；经过1小时20分钟，有测得该轮船位于A的北偏东60°．且与A相距8千米的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）．
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

Answer

（1）根据∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．
（2）延长BC交直线l于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论．
【解析】
（1）∵∠1=30°，∠2=60°，
∴△ABC为直角三角形．
∵AB=40km，AC=km，
∴BC===16（km）．
∴×60=12（千米/小时）．

（2）作线段BR⊥直线l于R，作线段CS⊥直线l于S，延长BC交直线l于T．
∵∠2=60°，
∴∠4=90°-60°=30°．
∵AC=8 ，
∴CS=8 sin30°=4 ．
∴AS=8 cos30°=8 ×=12．
又∵∠1=30°，
∴∠3=90°-30°=60°．
∵AB=40，
∴BR=40•sin60°=20 ．
∴AR=40×cos60°=40×=20．
易得，△STC∽△RTB，
所以 =，
，
解得：ST=8（km）．
所以AT=12+8=20（km）．
又因为AM=19.5km，MN长为1km，∴AN=20.5km，
∵19.5＜AT＜20.5
故轮船能够正好行至码头MN靠岸．