Question

一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴的交点分别为A、B，若C为OB的中点，则点C到直线AB的距离CD等于（ ）

A．1
B．
C．
D．

Answer

根据直线解析式可以求出OA、OB的长度，可以得出△AOB是等腰直角三角形，CD⊥AB，可以得到△BDC是等腰直角三角形，根据勾股定理可以求出CD的值．
【解析】
当x=0时，
y=4，
当y=0时
0=x+4
x=-4
∵函数y=x+4的图象与x轴，y轴的交点分别为A、B
∴A（-4，0），B（0，4）
∴OB=4，OA=4
∵∠AOB=90°
∴∠ABC=∠BAO=45°
∵C为OB的中点
∴BC=OB=2
∵DC⊥AB
∴∠BDC=90°
∴∠DCB=45°
∴∠DCB=∠=DBC
∴BD=DC
在Rt△DBC中由勾股定理得
BD2+DC2=BC2
∴2CD2=22
CD=．
故选B．