Question

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，E，F分别在AD，DC的延长线上，DE=CF．求证：BE=AF．

Answer

根据梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD证明出梯形ABCD是等腰梯形，于是证明出∠BAD=∠ADC，再根据题干条件证明AE=DF，即可证明出△BAE≌△ADF，于是证明出BE=AF．
证明：如图，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠BAD=∠ADC，
∵E、F分别在AD、DC的延长线上，DE=CF，AD=CD，
∴AD+DE=CD+CF，
即AE=DF，
在△BAE和△ADF中，
，
∴△BAE≌△ADF，
∴BE=AF．