Question

如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1小正方形，我们把格点连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．
（1）填空：AC=______

Answer

（1）根据勾股定理可以求出AC的长，在Rt△CMB中求出tanB的值．
（2）根据△DEF∽△ABC，并且DE：AB=3：1，先画出符合要求的格点三角形，然后再根据相似三角形的相似比等于周长比即可得出答案．
【解析】
（1）根据AC2=32+12
∴BC=，
tanB==，
故答案为：BC=，tanB=；

（2）所画格点三角形DEF如下图所示，
∵△DEF∽△ABC，并且DE：AB=3：1．
∴△DEF与△ABC的周长之比为：3：1．
故答案为：3：1．