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某实验中学甲、乙、丙三个数学兴趣小组制定了一个测量校园物体的方案.于同一时刻在阳...

某实验中学甲、乙、丙三个数学兴趣小组制定了一个测量校园物体的方案.于同一时刻在阳光下对标杆及校园中的某些物体进行了测量,下面是他们通过测量得到一些信息:
甲组:如图(1),测得一根直立于平地,长为0.8m的标杆的影长为0.6m.
乙组:如图(2),测得学校水塔的影长为12.6m.
丙组:如图(3),测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗线忽略不计)的高度为2.6m,影长为2.1m,
请根据以上信息解答下列问题.
(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校水塔的高度.
(2)如图(3),设太阳光NH与圆O相切于点M,请根据甲、丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径.
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(1)根据在同一时刻在阳光下对校园中,学校旗杆与旗杆的影长构成直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF相似进行解答即可; (2)先根据同一时刻物高与影长成正比求出NG的长,再连接OM,由切线的性质可知OM⊥NH,进而可得出△NMO∽△NGH,再根据其对应边成比例列出比例式,然后用半径表示出ON,进行计算即可求出OM的长. 【解析】 (1)因为在同一时刻在阳光下对校园中,学校旗杆与旗杆的影长构成直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF,且Rt△ABC∽Rt△DEF, 所以 =, 所以DE=16.8m; (2)连接OM,设OM=r, ∵同一时刻物高与影长成正比, ∴=, 即 =, 解得NG=2.8m, 在Rt△NGH中,NH==3.5m, 设⊙O的半径为r,连接OM, ∵MH与⊙O相切于点M, ∴OM⊥NH, ∴∠NMO=∠NGH=90°, 又∠ONM=∠GNH, ∴△NMO∽△NGH, ∴=, 即 =, 又NO=NK+KO=(NG-KG)+KO=2.8-2.1+r=0.7+r, 则=. ∴3.5r=2.1(0.7+r), 解得r=1.05m.
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考点分析:
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视力频数(人数)频率
4.0≤x<4.3200.1
4.3≤x<4.6400.2
4.6≤x<4.9700.35
4.9≤x<5.260a
5.2≤x<5.5b0.05
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(1)表中a和b所表示的数分别为a=______,b=______
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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