Question

如图，河岸a与公路b有一段是互相平行的，C、D是河岸a上间隔50m的两棵树，小明在公路b上的点A处测得点D在北偏东60°的方向，小亮在公路b上的点B处测得点C在北偏东30°的方向，小明和小亮相距100m，求河岸a与公路b之间的距离．（结果保留根号）

Answer

过点C作CE∥AD，交AB于E，过点C作CF⊥AB，交AB于F，可得出四边形AECD是平行四边形，即可求出EB，再由∠CEB=∠DAB=30°，得出CB=EB=50m，在Rt△CFB中，用三角函数可求出CF，即求得河岸a与公路b之间的距离．
【解析】
过点C作CE∥AD，交AB于E，过点C作CF⊥AB，交AB于F，∵CE∥AD，AB∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD=50m，EB=AB-AE=50m，
∠CEB=∠DAB=30°，
又∵∠CBF=60°，故∠ECB=30°，∴CB=EB=50m，
在Rt△CFB中，CF=CBsin∠60°=50×=25．
答：河岸a与公路b之间的距离25m．