满分5 > 初中数学试题 >

如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC.将△ACD沿对角线AC翻折后,...

如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC.将△ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合.
(1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由;
(2)当AB=4时,求此梯形的面积.

manfen5.com 满分网
(1)连接MC,根据对折前后的两个角完全重合,利用角的关系证明AD∥MC,然后证明出四边形AMCD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等得到AM=CD,从而得到AM=MC,又点M是AB的中点,所以AM=MC=MB,从而得证; (2)先证明△BCM是等边三角形,然后求出等边三角形BM边上的高,再利用梯形的面积公式列式计算即可. 【解析】 (1)点C在以AB为直径的圆上. 理由如下:连接MC, ∵AB∥CD, ∴∠DCA=∠BAC, ∵∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠MCA, ∴∠DAC=∠MCA, ∴AD∥MC, ∴四边形AMCD是平行四边形, ∴AM=CD, ∵△ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合, ∴DC=MC, ∴AM=MC, ∵点M是AB的中点, ∴AM=BM, ∴AM=MC=BM, ∴点C在以AB为直径的圆上; (2)由(1)得四边形AMCD是平行四边形, ∴AD=MC, ∵AD=BC, ∴MC=BC, ∴△BCM是等边三角形, ∵AB=4, ∴BC=BM=AB=2, 过点C作CE⊥MB,垂足为E, 则BE=MB=1, 由勾股定理得,CE===, ∴梯形ABCD的面积=(2+4)×=3.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下:每户每月的用水量不超过20度时(1度=1米3),水费为a元/度;超过20度时,不超过部分仍为a元/度,超过部分为b元/度.已知某用户四份用水15度,交水费22.5元,五月份用水30度,交水费50元.
(1)求a,b的值;
(2)若估计该用户六月份的水费支出不少于60元,但不超过90元,求该用户六月份的用水量x的取值范围.
查看答案
manfen5.com 满分网如图,反比例函数manfen5.com 满分网的图象与一次函数y2=-x+b的图象交于点A、B,其中A(1,2).
(1)求m,b的值;
(2)求点B的坐标,并写出y2>y1时,x的取值范围.
查看答案
如图,我市某展览厅东面有两个入口A、B,南面、西面、北面各有一个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开.
(1)利用树状图表示她从进入到离开的所有路径;
(2)她从入口A进入展厅并从北出口离开的概率是多少?

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,点P在平行四边形ABCD的CD边上,连接BP并延长与AD的延长线交于点Q.
(1)求证:△DQP∽△CBP;
(2)当△DQP≌△CBP,且AB=8时,求DP的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,点A(-4,4),点B(-4,0),将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A1B1O.回答下列问题:(直接写结果)
(1)∠AOB=______°;
(2)顶点A从开始到A1经过的路径长为______

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.