如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．...

如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．
（1）求证：△DQP∽△CBP；
（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．

（1）由图可知∠QPD=∠CPB（对顶角），又AD平行于BC，所以∠QDP=∠CPB，所以△DQP与△CBP相似；（2）△DQP≌△CBP，DP=CP=CD，AB=CD=8，继而即可得出答案．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AQ∥BC， ∴∠QDP=∠BCP，又∠QPD=∠CPB， ∴△DQP∽△CBP；（2）【解析】 ∵△DQP≌△CBP， ∴DP=CP=CD， ∵AB=CD=8， ∴DP=4．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等