Question

如图，已知一次函数y=ax+b的图象分别与双曲线、x轴、y轴交于A、B、M、N，其中OM=ON，A点到x轴的距离是1个单位长．
（1）求一次函数解析式；
（2）求△OAB的面积．

Answer

（1）作AG⊥x轴，则AG=1，根据题意可得出点A、M的坐标，从而求出一次函数的解析式；
（2）联立列方程组可得出点B的坐标，则S△AOB=S△OBN+S△MON+S△OAM．
【解析】
（1）作AG⊥x轴，则AG=1，
由已知双曲线得A点坐标为（3，1）…（1分）
∵在Rt△OMN中，OM=ON
∴∠ONM=∠OMN=45°从而∠AMG=45°
∴MG=AG=1，得M点坐标为（2，0）…（3分）
由题意得，
∴
∴一次函数解析式为y=x-2  …（5分）
（2）由  可求得点B坐标为（-1，-3）…（7分）
∴S△AOB=S△OBN+S△MON+S△OAM
=×1×2+×2×2+×1×2
=4                   …（9分）