Question

已知⊙O的直径AB=2，过点A的两条弦AC=，AD=，则∠CBD=    ．

Answer

分两条弦在直径AB的同侧和异侧两种情况讨论即可求解．
【解析】
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°．
在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=2，AC=，
∴sin∠ABC==，∴∠ABC=45°；
在△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=2，AD=，
∴sin∠ABD==，∴∠ABD=60°．
分两种情况：
①当两条弦AC与AD在直径AB的同侧时，∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°；
②当两条弦AC与AD在直径AB的异侧时，∠CBD=∠ABD+∠ABC=105°．
综上可知∠CBD=15°或105°．
故答案为15°或105°．