Question

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：
（1）OA=OB；
（2）∠OCD=∠ODC．

Answer

（1）要证OA=OB，由等角对等边需证∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可证．
（2）由已知得AC=BD，由（1）可知OA=OB，所以OC=OD，可证∠OCD=∠ODC．
证明：（1）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB．

（2）∵△ABC≌△BAD，
∴AC=BD，
又∵OA=OB，
∴AC-OA=BD-OB，
即：OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC．