Question

如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥BC于点F．
（1）请直接写出三条与AC有关的正确结论；
（2）若∠D=30°，AC=2，求圆中阴影部分的面积．

Answer

（1）根据垂径定理以及勾股定理直接得出即可；
（2）首先得出圆的半径，进而求出∠BOC的度数，进而求出扇形BOC的面积，再求出△BOC的面积，即可得出答案．
【解析】
（1）AC2=AB2-CB2，AC2=AE2+CE2，AC=AD；

（2）连接CO，
∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC=30°，
∴∠CAO=60°，
∵AO=CO，
∴△ACO是等边三角形，
∴CO=AC=2，
∴BC==2，
∵BO=2，∠B=30°，
∴FO=1，
∴S△OCB=×FO×BC=×1×2=，
∵∠B=30°，
∴∠BOF=60°，
∴∠BOC=120°，
∴S扇形BOC==π；
∴圆中阴影部分的面积为：π-．