如图,已知抛物线经过点B(-2,3),原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C(2,0).
(1)求此抛物线的函数关系式;
(2)连接CB,在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接BE,设BE的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBG的周长最小?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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已知抛物线y=3x
2+2x+n,
(1)若n=-1,求该抛物线与x轴的交点坐标;
(2)当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求n的取值范围.
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如图所示,在平面直角坐标系xoy中,四边形OABC是正方形,点A的坐标为(m,0).将正方形OABC绕点O逆时针旋转α角,得到正方形ODEF,DE与边BC交于点M,且点M与B、C不重合.
(1)请判断线段CD与OM的位置关系,其位置关系是______;
(2)试用含m和α的代数式表示线段CM的长:______;α的取值范围是______.
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将直线y=x+1向左平移2个单位后得到直线l,若直线l与反比例函数y=
的图象的交点为(2,-m).
(1)求直线l的解析式及直线l与两坐标轴的交点;
(2)求反比例函数的解析式.
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如图,AB是半圆O的直径,AD为弦,∠DBC=∠A.
(1)求证:BC是半圆O的切线;
(2)若OC∥AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的长.
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