Question

如图，菱形ABCD的周长为16，以AB为一边画等边△ABE，点E、D在直线AB的同侧，在AC上找一点P，使EP+DP最小，则这个最小值为    ．

Answer

根据最短路径的知识可得点E与点D关于AC对称点的连线与AC的交点既是P的位置，也就可得出线段EB是EP+DP最小值．
【解析】
由最短路径的知识可得出，点E与点D关于AC对称点的连线与AC的交点既是P的位置，
连接BD，交点为P'，则此时满足EP+DP最小，
∵点D与点B关于AC对称，
∴P'D=P'B，
此时P'E+P'D=EP'+P'B=EB=AB，
又∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=BC=CD=AD=4，
即可得出EP+DP最小值为4．
故答案为：4．