已知菱形OABC中,A(0,5),B(3,1),连接AC交x轴于M,线段OA上有一动点P,以每秒1个单位的速度从点O出发向线段的另一端点A运动,到点A后停止运动,运动时间为t秒,过P作PE⊥AC交AB于E,连接PB、BM(如图1)
(1)写出点C、M的坐标;
(2)证明△BME为直角三角形?
(3)连接PB,若∠PBM=∠OAB,求tan∠ABP的值;
(4)如图2,若在线段OC上有一点Q与点P同时从点O出发,以相同的速度向点C运动.问是否存在t的值,使△PQE为等腰三角形,若存在,求出运动时间;若不存在,请说明理由.
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是否存在三边为连续自然数的三角形,使得:
(1)最大角是最小角的两倍(如图1中,∠A=2∠B,且∠A为最大角,∠B为最小角);
(2)最大角是最小角的三倍(如图2中,∠A=3∠B,且∠A为最大角,∠B为最小角);
若存在,求出该三角形三边长;若不存在,请说明理由.(下列各图供探索用)
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