Question

设二次函数y=ax²+bx+c（a＞0，b＞0）的图象经过（0，y₁）、（1，y₂）和（-1，y₃）三点，且满足y₁²=y₂²=y₃²=1，则这个二次函数的解析式是    ．

Answer

将三点坐标代入抛物线的解析式中，根据y12=y22=y32=1，即可得出a、b、c的值．即可求出抛物线的解析式．
【解析】
∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象经过（0，y1）、（1，y2）和（-1，y3）三点，
∴y1=c，y2=a+b+c，y3=a-b+c；
又∵y12=y22=y32=1，
∴（a+b+c）2=（a-b+c）2=c2=1，
∴a=1，b=1，c=-1．
因此抛物线的解析式为y=x2+x-1．
故答案是：y=x2+x-1．