Question

已知方程x²-2x+m+2=0的两实根x₁，x₂满足|x₁|+|x₂|≤3，试求m的取值范围．

Answer

由于方程x2-2x+m+2=0的有实根，由此利用判别式可以得到m的一个取值范围，然后利用根与系数的关系讨论|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范围，最后取它们的公共部分即可求出m的取值范围．
【解析】
根据题意可得
△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0，
解得m≤-1，
而x1+x2=2，x1x2=m+2，
①当m≤-2时，x1、x2异号，
设x1为正，x2为负时，x1x2=m+2≤0，
|x1|+|x2|=x1-x2==≤3，
∴m≥-，而m≤-2，
∴-≤m≤-2；
②当-2＜m≤-1时，x1、x2同号，而x1+x2=2，
∴x1、x2都为正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3，
符合题意，m的取值范围为-2＜m≤-1．
故m的取值范围为：-≤m≤-1．