Question

已知二次函数y=-x²+x+．
（1）画出图象，指出对称轴，顶点，求出何时y随x的增大而减小；
（2）写出不等式-x²+x+≥0的解集．

Answer

（1）通过配方法可求得对称轴，顶点坐标；用过描点法可画出函数图象，通过图象确定函数的增减性；
（2）不等式-x2+x+≥0的解集即是y≥0时，自变量x的取值范围，根据图象即可求得．
【解析】
（1）图象如图．
∵y=-x2+x+
=-（x-1）2+2，
∴对称轴为直线x=1，顶点为（1，2），当x＞1时，y随x的增大而减小；
列表：
x -3 -1 1 3 5
y -6 2 -6

画图得：

（2）令y=0，则-（x-1）2+2=0，
∴x=3或x=-1，
∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（-1，0），而其开口向下，
∴不等式-x2+x+≥0的解集为-1≤x≤3．